De lo único que sé un poquito, y tampoco mucho, es de matemáticas, porque elegí estudiar esa licenciatura en mi bella Salamanca. Las matemáticas, a pesar de estar presentes en todo lo que nos rodea, no suelen ser protagonistas en nuestras conversaciones diarias... en el banco de una plaza, en el café o en el tiempo libre, es más usual ver a las personas tratando de desentrañar un tratado de filosofía, interesarse por un relato histórico o dar una mirada a las últimas noticias, que despuntar el vicio en la resolución de un problema de aritmética o de trigonometría. (entrevista en OEI)
Sin embargo el mundo que conocemos se ha desarrollado gracias a las matemáticas y a los matemáticos, que han servido al resto de las ciencias, a la ingeniería, al avance industrial, al tecnológico...
Supongo, por tanto, que el lector considera necesario su estudio en nuestras escuelas, pero pese a que están presentes en todas las áreas del conocimiento, incluidas las artes, la historia, en el dibujo, en la música..., su estudio se hace de forma estanca, sin relaciones con otras áreas y los alumnos no llegan a entender ¿para qué?...¿para qué tantos cálculos sin ton ni son? ¿Para qué estudiar álgebra, derivadas o integrales?...sobre todo, si no se les da bien, y aquello se vuelve un sufrimiento diario e insoportable.
¿Por qué estudié yo matemáticas?...quizá sea un buen punto de partida para mi reflexión personal, porque desde luego no se me daba nada bien el cálculo mental, no destacaba en el aula por resolver derivadas ni integrales, y estaba perdida sin una calculadora...pero hubo un momento en el que decidí que las matemáticas me gustaban, que sería mi carrera de estudios y que por tanto el resto de mi vida giraría en torno a ellas. Tremenda decisión para una chica que cuenta con los dedos, no?
Y en qué momento? se preguntará el lector...pues fue en COU, cuando en clase de matemáticas empezamos a ver demostraciones teóricas, más concretamente el Teorema de Bolzano, al que siguieron, Teorema de Rolle, de Lagrange...
Este sencillo teorema dice simplemente que una línea que dibujemos de manera continua (sin levantar el lápiz del papel) que empiece debajo de una recta y acabe por encima, necesariamente la corta en un punto.
Sencillo... no? Evidente... verdad?
Sea f una función real continua en un intervalo cerrado [a,b] con f(a) y f(b) de signos contrarios. Entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) con f(c) = 0.
Cuando el alumno consigue aprender el lenguaje simbólico matemático, es decir, cuando entiende el enunciado del teorema y lo puede explicar con un dibujo, entonces las matemáticas se vuelven agradables, interesantes, y hasta mágicas.
Este sería un primer paso esencial, el siguiente paso es entender el proceso de demostración del teorema. En matemáticas pocas cosas son evidentes, todo se construye siguiendo un razonamiento lógico a partir de unidades esenciales llamados axiomas que no pueden basarse en algo más sencillo, simplemente porque no existe. Poco a poco se construyen los números, las operaciones, las propiedades, los teoremas, los corolarios, que una vez demostrados podemos aplicarlos para demostrar teoremas más complejos...y así sucesivamente vamos enlazando unos con otros.
Este sencillo enunciado, que nos resulta tan evidente, no es fácil de demostrar matemáticamente, teniendo en cuenta que no sabemos nada de topología en estas edades, hacemos uso de un axioma (que suponemos verdadero): el axioma de Cantor y vamos construyendo intervalos encajados unos en otros hasta que al final llegamos a una demostración por reducción al absurdo.
Ufff, aquí el lector ya se ha perdido....bueno, ya dije que el proceso no es tan fácil, pero una vez que conseguimos entender todos los eslabones...es... increíble!!!
Pero todavía es mayor la satisfacción cuando eres tú mismo el que consigue construir esos eslabones y llegar a demostrar un teorema. Podría imaginar que es semejante a lo que siente el escultor cuando ve su obra de arte acabada, el arquitecto que observa su edificio construido...
Algo parecido sientes cuando consigues resolver un problema, del que, por supuesto, no conoces la solución. Y digo esto porque las matemáticas las enseñamos al revés, damos primero la solución y luego planteamos el problema...y así nos va.
Enseñamos a dividir cuando aún los niños no han tenido la necesidad de dividir, enseñamos derivadas sin que los alumnos sientan la utilidad de ese calculo, enseñamos trigonometría sin haber intentado antes medir un ángulo o una distancia desconocida, enseñamos el cálculo matricial sin haber intentado representar un movimiento o un código informático, enseñamos el método simplex sin haber intentado optimizar un problema y un largo etc.
No planteamos el problema, no dejamos tiempo para el razonamiento, la búsqueda de la solución, la aplicación de diversas estrategias, el desarrollo creativo (sí, aunque no lo parezca, la matemática tiene mucho que ver con la creatividad)...y la necesidad de un nuevo algoritmo, o de una notación, o de una nueva teoría, no surge de manera natural como ha surgido en la historia de las matemáticas.
A mi y pese a lo que estoy intentando expresar con este texto, no me llamó la atención la parte aplicada de las matemáticas que estudiábamos en COU, siempre me gusto la abstracción que supone la matemática fundamental y el hecho de resolver un problema matemático, sin aparente aplicación real. El puro razonamiento, sin más. Sin embargo entiendo que esto no es lo normal, y que nuestros alumnos nos pregunten, y esto...¿para qué?
Creo que lo más importante en el aula de matemáticas es enseñar a pensar, a razonar, a demostrar, a resolver un problema...y desde luego no lo hacemos bien en unidades estancas, trabajando problemas de restas, de divisiones o de derivadas según el tema sea la suma, la división o la derivada.
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